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(2014?贵州模拟)如图,正三棱柱ABC

(1)设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x.取BC中点E,连AE.∵△ABC是正三角形,∴AE⊥BC.…(1分)又底面ABC⊥侧面BB1C1C,且交线为BC.∴AE⊥侧面BB1C1C.连ED,则直线AD与侧面BB1C1C所成的角为∠ADE=45°. …(4分)在Rt△AED中,tan45°=AEED=31+x24,解...

证明:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,又AD?平面ABC,所以C1C⊥AD,又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,又因为DC1?平面BCC1B1,所以AD⊥C1D;(6分)(2)连接A1C交AC1于...

证明:(1)连接A1C与AC1交于点O,连接OF,∵F为AC的中点,∴OF∥C1C且OF=12C1C,∵E为BB1的中点,∴BE∥C1C且BE=12C1C,∴BE∥OF且BE=OF,∴四边形BEOF是平行四边形,∴BF∥OE,∵BF?平面A1EC,OE?平面A1EC,∴BF∥平面A1EC(2)∵AB=CB,F为AC的中点,∴BF⊥AC...

解答:解:设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长等于2,延长MC1到N使MN=BB1,连接AN,则∵MN∥BB1,MN=BB1,∴四边形BB1NM是平行四边形,可得B1N∥BM因此,∠AB1N(或其补角)就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中,B1C1=2,C1N=1,∴B1N=5∵Rt△ACN中,AC=2,CN=3...

因为 CC1∥AA1.所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角,即∠BC1C=π6.在Rt△BC1C中,BC=CC1tan∠BC1C=6×33=23,从而S△ABC=34BC2=33,因此该三棱柱的体积为V=S△ABC×AA1=33×6=183.

解:如图,连接B1D易证B1D⊥平面AC1,过A点作AG⊥CD,则由B1D⊥平面AC1,得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC,于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角,由已知,不妨令棱长为2,则可得AD=5=CD,由等面积法算得AG=AC×AA 1CD=455所以直线AD与面D...

解:当点M是线段AC中点时,BM∥平面AEF.下面给出证明:取AE中点N,连接NF、MN.则MN∥.12EC∥.FB,∴MNFB是平行四边形,则BM∥NF,又∵NF?AEF,BM?平面AEF,∴BM∥平面AEF.

正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,所以AB边上高为2√3(不懂可以再问) 体积A-A1EF=体积ABC-A1B1C1-体积A1-B1C1FE-体积A-BCFE =4x2√3x1/2x6-S四边形EFC1B1x2√3x1/3-S四边形EFCBx2√3x1/3 =24√3-(S四边形EFC1B1+S四边形EFCB)x2√3x1/3 =24√3-S四边形BCB1...

(Ⅰ)取AB的中点为M,连接EF,EM,CM,∵E是A1B的中点,F是棱CC1中点,∴EM∥AA1,FC∥AA1,EM=FC=12AA1,则四边形EMCF是平行四边形,∴EF∥CM,又∵△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形,∴AA1=AB,∴AE⊥A1B,CM⊥AB,∵侧棱AA1⊥平面ABC,∴CM⊥AA1,∴CM⊥...

解答:证明:(1)∵△ABC为正三角形,D是BC的中点∴BC⊥AD,…(1分)∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥AA1 …(3分)∵AD,AA1是平面DAA1内的两条相交直线,∴BC⊥平面DAA1 …(5分)∵A1D?平面DAA1∴BC⊥A1D …(6分)(2)∵D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中...

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