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(2014?贵州模拟)如图,正三棱柱ABC

(1)证明:连结EM、MF,∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点,∴BB1∥ME,又BB1?平面EFM,ME?平面EFM,∴BB1∥平面EFM.(2)正三棱柱中B1B⊥底面ABC,由(1)BB1∥ME,∴ME⊥平面MBF,根据条件得出BF=1,BM=2,∠MBF=60°,∴S△BMF=32,又EM=2,因此VM...

(1)证明:连接EM、MF,∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点,∴BB1∥ME,又BB1?平面EFM,∴BB1∥平面EFM.(2)证明:取BC的中点N,连接AN由正三棱柱得:AN⊥BC,又BF:FC=1:3,∴F是BN的中点,故MF∥AN,∴MF⊥BC,而BC⊥BB1,BB1∥ME.∴ME⊥BC,由于M...

(1)设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x.取BC中点E,连AE.∵△ABC是正三角形,∴AE⊥BC.…(1分)又底面ABC⊥侧面BB1C1C,且交线为BC.∴AE⊥侧面BB1C1C.连ED,则直线AD与侧面BB1C1C所成的角为∠ADE=45°. …(4分)在Rt△AED中,tan45°=AEED=31+x24,解...

解答:(Ⅰ)证明:连接C1D,∵P,Q分别为C1D1,DD1中点,∴PQ∥C1D,∵PQ?平面ABC1,C1D?平面ABC1,∴PQ∥平面ABC1.(Ⅱ)VQ?ABC1=VC1?ABQ=13S△ABQ?C1D1,∵在△A1B1C1中,C1D1=32A1B1=3,S△ABQ=12AB?DQ=12×2×22=22,∴VQ?ABC1=13×22×3=66.

证明:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,又AD?平面ABC,所以C1C⊥AD,又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,又因为DC1?平面BCC1B1,所以AD⊥C1D;(6分)(2)连接A1C交AC1于...

解:(I)连接DP、AC1,∵△ABC1中,P、D分别为AB、BC1中点∴DP∥AC1,∵AC1?平面ACC1A1,DP?平面ACC1A1,∴DP∥平面ACC1A1(II)由AP=3PB,得PB=14AB=12过点D作DE⊥BC于E,则DE∥CC1且DE=12CC1又∵CC1⊥平面ABC,∴DE⊥平面BCP∵CC1=3,∴DE=32∵S△BCP=12×2×12×...

取BC的中点E,连接C1E,AE则AE⊥BC,正三棱柱ABC-A1B1C1中,∴面ABC⊥面BB1C1C,面ABC∩面BB1C1C=BC,∴AE⊥面BB1C1C,∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角,在Rt△AC1E中,∵AB=AA1,sin∠AC1E=AEAC1=322=64.故答案为:64.

因为 CC1∥AA1.所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角,即∠BC1C=π6.在Rt△BC1C中,BC=CC1tan∠BC1C=6×33=23,从而S△ABC=34BC2=33,因此该三棱柱的体积为V=S△ABC×AA1=33×6=183.

解答:解:设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长等于2,延长MC1到N使MN=BB1,连接AN,则∵MN∥BB1,MN=BB1,∴四边形BB1NM是平行四边形,可得B1N∥BM因此,∠AB1N(或其补角)就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中,B1C1=2,C1N=1,∴B1N=5∵Rt△ACN中,AC=2,CN=3...

解:当点M是线段AC中点时,BM∥平面AEF.下面给出证明:取AE中点N,连接NF、MN.则MN∥.12EC∥.FB,∴MNFB是平行四边形,则BM∥NF,又∵NF?AEF,BM?平面AEF,∴BM∥平面AEF.

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