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调和级数为什么发散

书上好多证明方法 反证 设前n项和sn,前2n项和s2n 假如调和级数收敛,有sn=s2n=a(常数) (级数收敛部分项和存在) s2n-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+~1/2n≠0与s2n=sn=a矛盾 所以级数发散

1、楼主问:什么是调和级数?答:调和级数是:1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n(n→∞)2、楼主问:它发散吗?答:是的,调和级数是发散的.3、楼主问:为什么?答:这就要证明了.以下是我给出的证明:证:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数. 调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限(或部分和为无穷大).

你把数列与级数的概念弄混了.级数是数列的和数列.1,1/2,1/3,,1/n,这是调和数列,收敛,(极限为0)1+1/2+1/3++1/n+这是调和级数,发散.

方法一,直接从这个结果出发:S2n-Sn>=1/2 对于任意n成立 则把n变成2n S4n-S2n>=1/2成立 以次类推S8n-S4n>=1/2 S 下标2^k n -S下标2^(k-1)n >=1/2 把这些统统相加 S 下标2^k n >=k/2 再令k->无穷,即2^k n->无穷,则S无穷=无穷 方法二,利用极限收敛定义:若一个数列极限存在,则其必为柯西数列 柯西数列An表示对于任意m>n 有|Am-An|->0,当m,n->无穷 此处显然永远有m=2n时,|Sm-Sn|>=1/2与Cauchy数列定义矛盾,所以发散

调和级数的发散是比较慢的,所以,证明一般情况下的调和级数的发散性,需要比较专业的知识,不是一个太简单的题目.

级数是Sn 不是An若是单看每一项An 调和数列的第n项趋近于0,然而,其前N想和Sn的极限不存在..从而发散

调和级数是一个发散的无穷级数.这个级数名字源于泛音及泛音列(泛音列与调和级数英文同为harmonic series):一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的1/2、1/3、1/4……等等.调和序列中,第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数;而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐.

数列的收敛和级数的收敛是不一样的, 级数收敛是指它的部分和的极限存在

你的问题在于,单独一项lim(n→∞)1/n=0为什么lim(n→∞)σ1/n发散,这是因为函数的极限不具有可加性.可以举很多例子,比如lim(n→∞)(1+n)^(1/n)=e

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