www.1862.net > 高数无穷级数:(E^n)*n!/n^n为什么是发散的?

高数无穷级数:(E^n)*n!/n^n为什么是发散的?

比值法: 发散 我发现网上已经有很多回答了 http://iask.sina.com.cn/b/14827620.html http://learning.wenda.sogou.com/question/90543640.html http://zhidao.baidu.com/question/141271877.html

比值收敛法,分母就分成n+1了

上面方法是对的但答案错了,下面阶乘好像不能求导吧,判断收敛先用比值法得到极限为a/e,便可讨论a>e和a

为什么我的答案被和谐了? 两相邻项相比,上下同除以n^n,因为分母是趋于e的,故其比值大于1,故原数列发散。

e的定义式是lim(1+1/n)^n当n趋于无穷时的极限。 e是无理数,也是超越数。表示式还有无穷级数 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.........+1/n!+.........

分子是幂函数,分母是底数大于 1 的指数函数,肯定收敛。可用比值法 。 a(n+1)/an=[(n+1)^e/e^(n+1)]/[n^e/e^n]=(1+1/n)^e/e ,极限 1/e

级数收敛的必要条件是当n→∞时an→0 而在此题中,n→∞时,an→1不趋于0 (这是因为(1+1/n)^n~e,相除得1) 一般项不趋于0,所以这个级数是发散的,下面是Wolfram Alpha引擎计算结果:

e的定义式是lim(1+1/n)^n当n趋于无穷时的极限。 e是无理数,也是超越数。表示式还有无穷级数 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.........+1/n!+.........

e^n/n^5 =(1+n+n^2/2!+n^3/3!+...+n^n/n!+.../n^5 约分后显然趋于无穷 所以n^5/e^n极限是0

等比数列求和

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