www.1862.net > 高数无穷级数:(E^n)*n!/n^n为什么是发散的?

高数无穷级数:(E^n)*n!/n^n为什么是发散的?

因为这里不能取极限,比较后一项和前一项的大小关系,你会发现呈单调递增趋势,这是因为(1+1/n)^n单调增加趋于e的缘故, 故e/(1+1/n)^n>1, 从而一般项极限非零,故发散

比值收敛法,分母就分成n+1了

解: 由于当n为任意正整数时,(1+1/n)^na(n) S(n)=a(1)+a(2)+……+a(n)>n*a(1)=n*e n*e在n趋向无穷大时无穷大,所以S趋向无穷大,即发散

发散你个头,明明是条件收敛,直接用狄利克雷判别法

上面方法是对的但答案错了,下面阶乘好像不能求导吧,判断收敛先用比值法得到极限为a/e,便可讨论a>e和a

比值法: 发散 我发现网上已经有很多回答了 http://iask.sina.com.cn/b/14827620.html http://learning.wenda.sogou.com/question/90543640.html http://zhidao.baidu.com/question/141271877.html

解:设an=e^n/n!,∵lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)e/(1+n)=0

e的定义式是lim(1+1/n)^n当n趋于无穷时的极限。 e是无理数,也是超越数。表示式还有无穷级数 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.........+1/n!+.........

e^n/n^5 =(1+n+n^2/2!+n^3/3!+...+n^n/n!+.../n^5 约分后显然趋于无穷 所以n^5/e^n极限是0

级数收敛的必要条件是当n→∞时an→0 而在此题中,n→∞时,an→1不趋于0 (这是因为(1+1/n)^n~e,相除得1) 一般项不趋于0,所以这个级数是发散的,下面是Wolfram Alpha引擎计算结果:

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