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如图,长方体ABCD

(1)设AC和BD交于点O,连PO,由P,O分别是DD1,BD的中点,故PO∥BD1,所以直线BD1∥平面PAC.(2)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,底面ABCD是正方形,则AC⊥BD又DD1⊥面ABCD,则DD1⊥AC,所以AC⊥面BDD1,则平面PAC⊥平面BDD1(3)PC2=2,PB12=3,B1...

长方体ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形.连接AC交BD于O,则AC⊥BD,又D1D⊥BD,所以AC⊥面B1D1D,AO为A到面B1D1D的垂线段,且AO=12AC=322.又S△B1D1D=12D1D×D1B1=12×2×32=32所以所求的体积V=13×322×32=3cm3.故答案为:3

解答:解:以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0).设平面D1EC的法向量n=(a,b,c),∴CE=(1,x-2,0),D1C=(0,2,...

①∵DD1⊥平面ABCD ∴DD1⊥AC ∵长方体,AB=AD ∴ABCD是正方形 ∴AC⊥BD ∵BD∩DD1=平面BDD1 ∴AC⊥平面BDD1 ∴AC⊥BD1 ②连CB1 PC=√2 PB1=√3 CB1=√5 ∴PB1⊥PC ∵①,PB1∈平面BDD1 ∴AC⊥PB1 ∵PC∩AC=平面PAC ∴PB1⊥平面PAC

如图:连接B1G,EG∵E,G分别是DD1,CC1的中点,∴A1B1∥EG,A1B1=EG,∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G,∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中,B1G=B1C12+C1G2=1+1=2FG=FC2+C G2=2+1=3B1F=B1B2+BF2=4+1=5∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴...

以D为坐标原点,DA、DC、DD1依次为x、y、z轴,建立如图所示空间直角坐标系,可得E(1,1,0),A1(1,0,1),C1(0,2,1).从而DA1=(1,0,1),DC1=(0,2,1),DE=(1,1,0)设平面DA1C1的法向量为n=(x,y,z),由n?DA1=0

坐标法:A1(2,0,0) D1(2,1,0) F(1,1,3) E(0,0,1.5) 故 A1D1=(0,1,0)A1F=(-1,1,3) 设 平面A1FD1 的 法向量n=(a,b,c) 得:0*a+1*b+0*c=0 -1*a+1*b+3*c=0 取 法向量n=(3,0,1) E到平面A1FD1的距离 即EX(点X为平面A1FD1任意一点)在法向量n...

解:(解法一):(如图)以DA为x轴,以DC为y轴,以DD1为z轴,建立空间直角坐标系.∵AB=3,AE=2EB,∴EB=1,AE=2,则E(1,2,0),A(1,0,0),D(0,0,0),D1(0,0,1),C(0,3,0),---(2分)AD1=(?1,0,1),EC=(?1,1,0),设AD1...

解:以D点为坐标原点,以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1)∴BC1=(-2,0,1),AC=(-2,2,0),AC且为平面BB1D1D的一个法向量.∴cos<BC1,AC>=45?8=10...

(1)证明:在ABCD-A1B1C1D1中,连接BD,因为底面ABCD是正方形所以AC⊥BD…(1分)又DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,所以DD1⊥AC…(3分)又BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1B1,又B1D1?平面BDD1B1,所以AC⊥B1D1;…(5分)(2)证明:在ABCD-A1B1C1D1中,平面...

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