www.1862.net > 如图,若正四棱柱ABCD%A 1 B 1 C 1 D 1 的底面边长...

如图,若正四棱柱ABCD%A 1 B 1 C 1 D 1 的底面边长...

解:(1)连接CM,∵正方形ABCD中,M为AB中点,且边长为1,∴△BCM的面积为S= S 正方形ABCD = 又∵CC 1 ⊥平面ABCD,∴CC 1 是三棱锥C 1 -MBC的高,∴三棱锥C 1 -MBC的体积为:V C1-MBC = × ×2= ;(2)连接BC 1 ∵CD∥AB,∴∠C 1 MB(或其补角)为异面直...

证明:以D 为原点,DA 、DC 、DD 1 ,分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,由题意知D(0 ,0 ,0) , 设平面B 1 EF的一个法向量n=(x,y,z).则 解得x=y,z= ,令y=1得n= 平面BDD 1 B 1 的一个法向量 而 即 ,∴平面B 1 EF⊥平面BDD 1 B 1 .

(1)见解析(2) (3)见解析 (1)证明:由正四棱柱性质知A 1 B 1 ⊥平面BCC 1 B 1 ,A 1 A⊥平面ABCD,所以B 1 C、AC分别是A 1 C在平面CC 1 B 1 B、平面ABCD上的射影∵ B 1 C⊥BE, AC⊥BD, ∴ A 1 C ⊥ BE , A 1 C ⊥ BD , (2分)∴ A 1 C ⊥平面 BDE ...

(1)证明:以D为原点,DA、DC、DD 1 所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz 则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A 1 (2,0,4),B 1 (2,2,4),C 1 (0,2,4),D 1 (0,0,4),E(0,2,1),∴ BE...

(1)证明:连结AC,∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵E、F分别为棱AB,BC的中点,∴EF∥AC,∴EF⊥BD,∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥ABCD,又EF?面ABCD,∴FE⊥BB1,∵BD∩BB1=B,∴EF⊥平面平面BDD1B1,∵EF?平面B1EF,∴平面B1EF⊥平...

解答:(1)解:∵D1D⊥平面ABCD,BD是D1B在底面ABCD上的射影,∴∠D1BD是直线D1B与平面ABCD所成的角,在直角三角形D1BD中,BD=2,D1D=2,则tan∠D1BD=D1DBD=1,∴∠D1BD=45°,即直线D1B与平面ABCD所成角的大小为45°;(2)证明:∵ABCD为正方形,∴AC⊥BD...

(Ⅰ)证明:连结BD交AC于点O,∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD,又∵AD 1 ⊥平面ABCD, 平面ABCD, ∴ ,∴AC⊥平面A 1 BD, 平面A 1 BD,∴ 。 (Ⅱ)解: , ∵AD 1 ⊥平面ABCD, ∴AD 1 为几何体A 1 -ABD的高, ∴ , ∵四棱柱 , ∴CC 1 ∥AA 1 , ,∴四边...

B 将正方形ABCD沿AB向下翻折到对角面ABC 1 D 1 内成为正方形ABC 2 D 2 ,在矩形C 1 D 1 D 2 C 2 中连接D 1 C 2 ,与AB的交点即为所求最小值点E,此时D 1 E+CE=D 1 C 2 .因为对角线BC 1 =2,C 1 C 2 =3,故D 1 C 2 = = = .

(1)证明:在四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,D 1 D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,故直线D 1 B在底面ABCD内的射影为BD,故∠D 1 BD 为直线D 1 B与平面ABCD所成角的大小,再由AB=1,D 1 D= 2 ,可得tan∠D 1 BD= D 1 D BD = 2 2 =1,∴∠D 1 BD= π ...

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