www.1862.net > 如图,在三棱柱ABC%A 1 B 1 C 1 中,△ABC为等边三角形,侧棱AA 1 ⊥平面ABC,...

如图,在三棱柱ABC%A 1 B 1 C 1 中,△ABC为等边三角形,侧棱AA 1 ⊥平面ABC,...

/br> 证明:①因为AA 1 ∥ CC 1 ,AA 1 ⊥平面ABC,所以CC 1 ⊥平面ABC,AD?平面ABC,则CC 1 ⊥AD,又DC 1 ⊥AD,CC 1 ∩DC 1 =C 1 所以AD⊥平面BCC 1 B 1 .②连接A 1 C交AC 1 于点O,连接OD,O为AC 1 的中点,由(1)知AD⊥BC,又△ABC为正三角形,所以D为BC的中点,OD为△A 1 BC的中位线.故OD ∥ A 1 B又OD?平面ADC 1 ,A 1 B?平面ADC 1 ,所以A 1 B ∥ 平面ADC 1 .

(1)2;(2)参考解析 试题分析:(1)依题意可得△EAB的面积为定值,点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面 的距离.又因为△ABC为正三角形,侧面AA 1 C 1 C是正方形,所以假设正方形AA 1 C 1 C为x,再根据 等式,

(I)证明:如图取BC,B1C1的中点F、G,连结FG、AF,∴AF⊥BC,又AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AF;B1B∩BC=B,∴AF⊥平面BB1C1C,又AD∥EF,且AD=EF=12AA1,∴DE∥AF∴DE⊥平面BB1C1C.(II)由(Ⅰ)知,DE⊥平面BB1C1C,∴DE是三棱锥C-BC1D底面BCC1上的高,又DE∥AF,且DE=AF=32AB=32*2=3,S△BCC1=12*BC*CC1=12*2*23=23;∴三棱锥C-BC1D的体积为:V三棱锥C-BC1C=13*S△ABC*DE=13*23*3=2.

A不正确,因为CC 1 与B 1 E在同一个侧面中,故不是异面直线;B不正确,由题意知,上底面ABC是一个正三角形,故不可能存在AC⊥平面ABB 1 A 1 ;C正确,因为AE,B 1 C 1 为在两个平行平面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线;D不正确,因为A 1 C 1 所在的平面与平面AB 1 E相交,且A 1 C 1 与交线有公共点,故A 1 C 1 ∥ 平面AB 1 E不正确;故选C.

三视图的特征说明正三棱柱的一个面,正对读者,左视图是矩形,长为2,宽为: 3 ;所以左视图的面积为:2 3 .故选B

(Ⅰ)证明: ,∴ ,又 ,∴ ,又 ,∴平面A 1 BC⊥侧面A 1 ABB 1 .(Ⅱ)解:过点A在平面A 1 ABB 1 内作AD⊥A 1 B于D,连接CD,∵平面 ,∴AD⊥平面 ,∴∠ACD为直线AC与平面 所成角,即 ,∵AC=a,∴ ,在Rt△A 1 AD中, ,∴ ,在Rt△A 1 AB内, .

(1)在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,∵F、F 1 分别是AC、A 1 C 1 的中点,∴B 1 F 1 ∥ BF,AF 1 ∥ C 1 F.又∵B 1 F 1 ∩AF 1 =F 1 ,C 1 F∩BF=F,∴平面AB 1 F 1 ∥ 平面C 1 BF.(2)在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AA 1 ⊥平面A 1 B 1 C 1 ,∴B 1 F 1 ⊥AA 1 .又B 1 F 1 ⊥A 1 C 1 ,A 1 C 1 ∩AA 1 =A 1 ,∴B 1 F 1 ⊥平面ACC 1 A 1 ,而B 1 F 1 ?平面AB 1 F 1 ,∴平面AB 1 F 1 ⊥平面ACC 1 A 1 .

(1)取BA1的中点G,连接EG,DG,∴GE平行且等于12AA1,∵D是CC1中点,∴CD平 ∴CE∥平面A1BD,(2)∵AA1⊥面ABC,CE面ABC,∴AA1⊥CE,又△ABC等边三角

我不会~~~但还是要微笑~~~:)

(1) (2) 试题分析:(1)解决这类问题的思路是,根据几何体的结构特征找出或作出所求的线面角,再设法利用三角形知识求其正弦;或是建立适当的空间直角坐标系,借助法向量和直线的方向向量求直线与平面所成角的正弦;由于该问题中

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