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如图,在三棱柱ABC

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

解法一:(Ⅰ)证明:连接AO,∵A1O⊥面ABC,BC?面ABC∴A1O⊥BC∵AO⊥BC,A1O∩AO=O∴BC⊥平面A1OA∵A1A?平面A1OA∴A1A⊥BC.…3分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得∠A1AO=45°由底面是边长为23的正三角形,可知AO=3,∴A1O=3,AA1=32过O作OE⊥AC于E,连接A1E,则∠A1EO为二面角A...

解答:(1)证明:∵CC1⊥平面ABC,又AD?平面ABC,∴CC1⊥AD∵△ABC是正三角形,D是BC的中点,∴BC⊥AD,又BC∩CC1=C,∴AD⊥平面BB1CC1;(2)证明:如图,连接A1C交AC1于点O,连接OD由题得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点,又D为BC的中点,∴A1B∥OD∵OD?...

(1)证明:连A1B,与AB1相交于P,则点P为A1B的中点,连MP,PN则PN∥..12BB1=MC,又CC1⊥底面ABC,∴四边形MCNP为矩形,∴CN∥MP,MP?平面AMB1,CN?平面AMB1,∴CN∥平面AMB1;(2)∵CC1⊥底面ABC,CC1?平面BCC1B1,∴底面ABC⊥平面BCC1B1,又∵底面ABC是边...

(1)证明:延长A1D交AC的延长线于点F,连接BF.∵CD∥AA1,且CD=12AA1,∴C为AF的中点.∵E为AB的中点,∴CE∥BF.∵BF?平面A1BD,CE?平面A1BD,∴CE∥平面A1BD.(2)解:∵AA1⊥面ABCCE?面ABC,∴AA1⊥CE又△ABC等边,E是中点,∴CE⊥AB,CE=32AB=3∴CE⊥面AA...

(1)证明:∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC,又∵BD⊥AC,A1A∩AC=A,∴BD⊥平面A1ACC1,又∵BD?平面A1BD,∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分(2)解:作AM⊥A1D,M为垂足,由(1)知AM⊥平面A1DB,设AB1与A1B相交于点P,连接MP,则∠APM就是直线A1B与平面A1B...

解答:(Ⅰ)证明:AB⊥侧面BB1C1C,得AB⊥C1B,由BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=π3,知∠C1BC=90°,即C1B⊥CB,又CB∩BA=A,故C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)解:由已知AB⊥侧面BB1C1C,知面ABB1A1⊥面BB1C1C,过C1作C1P⊥BB1于P,则C1P⊥面AA1B1B,因C1P?面C1AP,故平面C1...

解答:解:(1)取BA1的中点G,连接EG,DG,∴GE平行且等于12AA1,∵D是CC1中点,∴CD平行且等于12AA1,∴GE平行且等于CD,∴四边形GDCE是平行四边形,∴CE∥GD,∵CE?平面A1BD,GD?平面A1BD,∴CE∥平面A1BD,(2)∵AA1⊥面ABC,CE?面ABC,∴AA1⊥CE,又△ABC...

解答:解:(1)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1中点,∵D为AC中点,∴PD∥B1C.又∵PD∥平面A1BD,∴B1C∥平面A1BD.(2)∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC.又∵BD⊥AC∴A1D⊥BD∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角.∵AA1=3,AD=12AC=1∴tan∠A1DA=A1...

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