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如图,在三棱柱ABC

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

解:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,又AD?平面ABC,所以C1C⊥AD,…(2分)又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,…(4分)又因为DC1?平面BCC1B1,所以AD⊥C1D.…(6分)(2...

解答:(Ⅰ)证明:连结BC1,设BC1与B1C的交点为E,连结DE.∵三棱柱ABC-A1B1C1,CC1⊥底面ABC,CC1=BC=2,∴四边形BCC1B1为正方形.∴E为BC1中点.∵D是AB的中点,∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1. (4分)(Ⅱ)解:在平面ABC内...

解法一:(Ⅰ)证明:连接AO,∵A1O⊥面ABC,BC?面ABC∴A1O⊥BC∵AO⊥BC,A1O∩AO=O∴BC⊥平面A1OA∵A1A?平面A1OA∴A1A⊥BC.…3分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得∠A1AO=45°由底面是边长为23的正三角形,可知AO=3,∴A1O=3,AA1=32过O作OE⊥AC于E,连接A1E,则∠A1EO为二面角A...

(1)证明:延长A1D交AC的延长线于点F,连接BF.∵CD∥AA1,且CD=12AA1,∴C为AF的中点.∵E为AB的中点,∴CE∥BF.∵BF?平面A1BD,CE?平面A1BD,∴CE∥平面A1BD.(2)解:∵AA1⊥面ABCCE?面ABC,∴AA1⊥CE又△ABC等边,E是中点,∴CE⊥AB,CE=32AB=3∴CE⊥面AA...

解答:解:(1)取BA1的中点G,连接EG,DG,∴GE平行且等于12AA1,∵D是CC1中点,∴CD平行且等于12AA1,∴GE平行且等于CD,∴四边形GDCE是平行四边形,∴CE∥GD,∵CE?平面A1BD,GD?平面A1BD,∴CE∥平面A1BD,(2)∵AA1⊥面ABC,CE?面ABC,∴AA1⊥CE,又△ABC...

如图所示,取A′B′的中点D,连接C′D′,BD.∵底面△A′B′C′是正三角形,∴C′D⊥A′B′.∵AA′⊥底面ABC,∴A′A⊥C′D.又AA′∩A′B′=A′,∴C′D⊥侧面ABB′A′,∴∠C′BD是直线BC′与平面ABB′A′所成角.∵等边△A′B′C′的边长为1,C′D=32.在Rt△BB′C′中,BC′=B′B2+B′C′2=5...

(1)三棱柱ABC-A1B1C1中,取C1B1的中点H,连A1H与HC,∵E是BC的中点∴A1H∥AE,∠CA1H是异面直线AE与A1C所成角,∵底面ABC是等腰直角三角形,E是BC的中点,∴AE⊥BC,∴A1H⊥BC,∵侧棱AA′⊥底面ABC,∴侧棱B1B⊥A1H,∴A1H⊥平面BCC1B1,∴A1H⊥HC,在Rt△A1HC中...

(1)证明详见解析;(2)1:1. 试题分析:(1)根据直线与平面垂直的性质可得 ,而已知 ,由直线与平面垂直的判定定理可得 面 ,根据平面与平面垂直的判定定理可得平面 平面 ;(2)由已知可知, =2是三棱锥P ABC的高,△ABC是等腰直角三角形,可...

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