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如图,在三棱柱ABC

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

解答:(Ⅰ)证明:连结BC1,设BC1与B1C的交点为E,连结DE.∵三棱柱ABC-A1B1C1,CC1⊥底面ABC,CC1=BC=2,∴四边形BCC1B1为正方形.∴E为BC1中点.∵D是AB的中点,∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1. (4分)(Ⅱ)解:在平面ABC内...

解法一:(Ⅰ)证明:连接AO,∵A1O⊥面ABC,BC?面ABC∴A1O⊥BC∵AO⊥BC,A1O∩AO=O∴BC⊥平面A1OA∵A1A?平面A1OA∴A1A⊥BC.…3分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得∠A1AO=45°由底面是边长为23的正三角形,可知AO=3,∴A1O=3,AA1=32过O作OE⊥AC于E,连接A1E,则∠A1EO为二面角A...

解答:(1)证明:∵CC1⊥平面ABC,又AD?平面ABC,∴CC1⊥AD∵△ABC是正三角形,D是BC的中点,∴BC⊥AD,又BC∩CC1=C,∴AD⊥平面BB1CC1;(2)证明:如图,连接A1C交AC1于点O,连接OD由题得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点,又D为BC的中点,∴A1B∥OD∵OD?...

解答:解:(1)因为三棱柱的体积V=33,而S底=34×4=3,所以A1A=3…(3分)所以S侧=3×2×3=18.…(6分)(2)取AC中点E,连接DE、C1E,则ED∥AB,所以,∠C1DE(或其补角)就是异面直线AB与C1D所成的角.…(8分)在△C1DE中,C1D=C1E=10,DE=1,…...

(1)证明:连A1B,与AB1相交于P,则点P为A1B的中点,连MP,PN则PN∥..12BB1=MC,又CC1⊥底面ABC,∴四边形MCNP为矩形,∴CN∥MP,MP?平面AMB1,CN?平面AMB1,∴CN∥平面AMB1;(2)∵CC1⊥底面ABC,CC1?平面BCC1B1,∴底面ABC⊥平面BCC1B1,又∵底面ABC是边...

(1)证明:∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC,又∵BD⊥AC,A1A∩AC=A,∴BD⊥平面A1ACC1,又∵BD?平面A1BD,∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分(2)解:作AM⊥A1D,M为垂足,由(1)知AM⊥平面A1DB,设AB1与A1B相交于点P,连接MP,则∠APM就是直线A1B与平面A1B...

解:以B为坐标原点,以与BC垂直的直线为x轴,BC为y轴,建立空间直角坐标系,则A(3,1,0),B1(0,0,3),C1(0,2,3),AB1=(-3,-1,3),B1C1=(0,2,0),BB1=(0,0,3).设平面AB1C1所的一个法向量为n=(x,y,z)则AB1?n=0B1C1?n...

(1)证明:延长A1D交AC的延长线于点F,连接BF.∵CD∥AA1,且CD=12AA1,∴C为AF的中点.∵E为AB的中点,∴CE∥BF.∵BF?平面A1BD,CE?平面A1BD,∴CE∥平面A1BD.(2)解:∵AA1⊥面ABCCE?面ABC,∴AA1⊥CE又△ABC等边,E是中点,∴CE⊥AB,CE=32AB=3∴CE⊥面AA...

解答:解:取AC的中点E,连接BE,C1E,∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,∴BE⊥面ACC1A1,∴∠BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角,BC1=3,BE=32,∴sinθ=12,θ=30°.故答案为30°.

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