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如图,在正三棱柱ABC

正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,所以AB边上高为2√3(不懂可以再问) 体积A-A1EF=体积ABC-A1B1C1-体积A1-B1C1FE-体积A-BCFE =4x2√3x1/2x6-S四边形EFC1B1x2√3x1/3-S四边形EFCBx2√3x1/3 =24√3-(S四边形EFC1B1+S四边形EFCB)x2√3x1/3 =24√3-S四边形BCB1...

解答:(1)证明:连接A1C与AC1交于点F,连接EF,则由条件可得EC=EA1,则EF⊥A1C.同理EC1=EA,则EF⊥AC1,∴EF⊥面AA1C1C.而EF?面A1EC,所以平面A1EC⊥平面AA1C1C.(2)解:延长CE交C1B1的延长线于点H,则有C1B1=B1H=A1B1,则∠HA1C1=90°,且∠CA1H=...

解:当点M是线段AC中点时,BM∥平面AEF.下面给出证明:取AE中点N,连接NF、MN.则MN∥.12EC∥.FB,∴MNFB是平行四边形,则BM∥NF,又∵NF?AEF,BM?平面AEF,∴BM∥平面AEF.

(1)以AC的中点为原点O,分别以OA,OB所在直线为x,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz(如图).则O(0,0,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),B(0,0,3),N(-1,2,0),M(0,4,3),A1(1,6,0),C1(-1,6,0).∴AM=(-1,4,3),A1C1=(-2...

证明:(1)连接A1C与AC1交于点O,连接OF,∵F为AC的中点,∴OF∥C1C且OF=12C1C,∵E为BB1的中点,∴BE∥C1C且BE=12C1C,∴BE∥OF且BE=OF,∴四边形BEOF是平行四边形,∴BF∥OE,∵BF?平面A1EC,OE?平面A1EC,∴BF∥平面A1EC(2)∵AB=CB,F为AC的中点,∴BF⊥AC...

如图,以A为原点,在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴,以AC为y轴,以AA1为z轴,建立空间直角坐标系,由题意知A(0,0,0),M(3,1,1),C(0,2,0),N(32,32,2),∴AM=(3,1,1),CN=(32,?12,2),设直线AM与CN所成角的大小为θ...

如图所示,过B作BF⊥AC,过B 1 作B 1 E⊥A 1 C 1 ,连接EF,过D作DG⊥EF,连接AG,在正三棱柱中,有B1E⊥面AA1C1C,BF⊥面AA1C1C,故DG⊥面AA1C1C,∴∠DAG=α,可求得DG=BF= 3 2 ,AD= AB 2 + BD 2 = 2 ,故sinα= DG AD = 6 4 故答案为 6 4 .

解答:解:(1)设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x.取BC中点E,连AE.∵△ABC是正三角形,∴AE⊥BC.又底面ABC⊥侧面B1C1CB,且交线为BC.∴AE⊥侧面B1C1CB,连ED,则直线AD与侧面B1C1CB所成的角为∠ADE=45°.在Rt△AED中,tan45°=AEED=31+x24,解得x=22...

(1)设N为B1C1中点,连接MN,AM,因为M为BC中点.所以MN∥BB1.又因为ABC-A1B1C1为正三棱柱所以MN⊥底面ABC,AM⊥BC,所以MA,MC,MN互相垂直,以点M为原点,分别以MA,MC,MN为x,y,z轴,建立空间直角坐标系M-xyz,因为AB=2,BB1=3,则M(0,0...

(1)证明:连接BA1,交AB1于E点,连接DE,∵D是A1C1中点,∴DE是△A1BC1的BC1边上的中位线,∴DE∥BC1,∵DE?平面AB1D上,BC1?面AB1D,∴BC1∥面AB1D.(2)解:∵DE∥BC1,∴∠DEB1是AB1与C1B所成的角,∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,BB1=2,D是A1C1中点,...

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