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线面垂直性质定理证明

线面垂直判定定理 ⑴定义(反证法); ⑵判定定理:⑶b⊥α,a∥ba⊥α; (线面垂直性质定理) ⑷α∥β,a⊥βa⊥α(面面平行性质定理); ⑸α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a β a⊥α(面面垂直性质定理)

已知:平面α⊥β,α∩β=l,m∈α且m⊥l 求证:l⊥β 证明:令m∩l=A,过点A在平面β内作直线n⊥l ∵m⊥l,n⊥l,α⊥β ∴由两平面垂直的定义,有m⊥n 又m⊥l,n,l∈β ∴由线面垂直的判定定理,l⊥β

先证明这条线于平面内的其中一条条线垂直,在证明哪条线在平面内 .

如果一条直线垂直于一个平面,则这个平面上的任意一条直线都与原直线垂直.【线面垂直性质=已知线面垂直,线面到线线.线面到面面叫面面垂直的判定】如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点的另一个平面的垂线必定在第一个平面内.

两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记为 ⊥ 性质1:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.性质2:如果两个平面垂直,那么经过第一个平

定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直、则该直线与此平面垂直. 符号语言 a

性质1:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.性质2:如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.性质3:如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面.性质4:三个两两垂直的平面的交线两两垂直

如果一条直线垂直于一个平面,则这个平面上的任意一条直线都与原直线垂直.【线面垂直性质=已知线面垂直,线面到线线.线面到面面叫面面垂直的判定】

定义:如果一条直线a与平面内任一条直线都垂直,则a与这个平面垂直.定理:过一点有且只有一条直线与一个平面垂直,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直这个平面.直线与平面垂直的判定定理:如果两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行

判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.

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