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已知长方体ABCD

(1)连结A1C1交B1D1于O1,连结AO1,∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥.CC1,∴四边形AA1C1C是平行四边形,∵O、O1分别为AC、A1C1的中点∴AO∥.C1O1,可得四边形AOC1O1是平行四边形,得C1O∥AO1∵C1O?面AB1D1,AO1?面AB1D1,∴C1O∥面AB1D1;(2)∵CC1⊥平面A...

线和面所成的角,是一定要作平面的垂线的,垂线,斜线,射影,构成直角三角形,然后求解. 本题中,由于侧面DCC1D⊥底面A1B1C1D1, 于是,过A1作C1D1的垂线(垂足E在C1D1的延长线上), 则A1E⊥侧面DCC1D,连CE, 则∠A1CE就是对角线A1C与侧面DCC1...

连AC,设AC与BD相交于点O, AP与平面相交于点G,连结OG, 因为PC∥平面,平面∩平面APC=OG, 故OG∥PC, 所以,OG=, 又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面, 故∠AGO是AP与平面所成的角, 在Rt△AOG中,tanAGO=,即m=, 所以,当m=时, 直线AP与平面所成的...

解:如图,连接BD,AC交于O,连接A'C',B'D'交于O'。再连接AO',C'O分别 由于AA'∥CC' 所以:A,A',C,C'四点在同一个平面上,且AA'CC'是平行四边形 而:O,O'两点是平行四边形对边AC,A'C'的中点,A'C是平行四边形的对角线 所以:AO'与A'C有交点,交点...

【原题】已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O∥面AB1D1;(2)求A1C与平面AB1D1所成的角. (1)证明: 连接A1C1,交B1D1于O1,连接AO1, ∵AO=O1C1,AO//O1C1, ∴四边形AOC1O1是平行四边形, ∴C1O//O1A, ∵O1A⊂...

D 分析:由正方体的性质可排除选项A,利用线面垂直的判定和性质可证明AC 1 与B 1 C垂直,排除B;利用异面直线所成的角的定义,可分别计算AC 1 与CD所成的角和A 1 C 1 与B 1 C所成的角,即可作出正确判断解:∵A 1 C 1 ∥AC,AC与AD相交,夹角为45...

证:(1)正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面A1B1C1D1,∵A1C1?平面-A1B1C1D1,∴BB1⊥A1C1即A1C1⊥BB1,又∵A1C1⊥D1B1,D1B1∩BB1=B 1,∴A1C1⊥平面BB1D1D,∵A1C1?平面A1B1C1,平面A1B1C1⊥平面BB1D1D.(2)三棱锥B1-A1C1B的体积转化为:VA1?C1B1B,VA1?...

证明:(1)∵E、F分别为C1D1,B1C1的中点,∴EF是△B1C1D1的中位线,∴EF∥D1B1,∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴BB1∥DD1、BB1=DD1,∴BB1D1D是平行四边形,∴DB∥DB1,∴EF∥D1B1,∴EF∥DB,∴D、B、F、E共面.(2)∵AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,∴EF是平面AA1C1C和平面...

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