www.1862.net > 已知等比数列{An}的公比为2,s4=1,求s8

已知等比数列{An}的公比为2,s4=1,求s8

解由S4=a1+a2+a3+a4 则S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8 =S1+(a1+a2+a3+a4)q^4 =1+1×2^4 =17

s8=a1(1-q^8)/(1-q) =a1(1-q^4)(1+q^4)/(1-q) =(1+q^4)*[a1(1-q^4)/(1-q)] =(1+q^4)*S4 =(1+2^4)*1 =1+16 =17 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油

解:根据等比数列的性质,若数列{an}为等比数列,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12也成等比数列,又∵S4S8=13,∴数列S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12是以S4为首项,以2为公比的等比数列∴S8=3S4,S16=15S4,∴S8S16=15

解:S4=1,即:a1+a2+a3+a4=1;S8=3,即:a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=3; 所以有:a5+a6+a7+a8=2;而由等比数列的性质,有:a5=a1q^4;a6=a2q^4;a7=a3q^4;a8=a4q^4,则有:(a1+a2+a3+a4)q^4=2,即q^4=2, 所以:a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4)q^16=(q^4)^4=...

根据等比数列的性质可知,从第1到第4项的和,以后每四项的和都成等比数列,由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2,然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2,首项为前4项的和即为1,而所求的式子(a17+a1...

经验证q=1不成立,∴q>0且q≠1.∵S8=17S4,∴a1(q8?1)q?1=17a1(q4?1)q?1,化为q8-17q4+16=0,解得q4=1或16.又q>0且q≠1,∴q=2.∵存在两项am,an使得aman=4a1,∴a1qm?1×a1qn?1=4a1,m+n=6.∴1m+1n=16×(m+n)(1m+1n)=16×(2+mn+nm)≥16×(2+2mn×nm)=23...

S4;(S8-S4)=1:q的4次方=1:16 q=2 s4=a1*(1-2的4次方)/(1-2)=1 a1=1/15

这个方法可能笨了点…… 因为s4=1,s8=s4+(a5+a6+a7+a8)=3 a5=a1+4d,a6=a2+4d…… s8=2s4+16d d=1/16 a16=a8+8d,a15=a7+8d…… a13+a14+a15+a16=(s8-s4)+32d=4

因为{an}为等差数列 所以S4=4a1+6d=1 所以8a1+12d=2 S8=8a1+28d=4 所以两式相减得到16d=2 d=1/8 所以a1=1/16 所以a17+a18+a19+a20=4a1+16d+17d+18d+19d=4a1+70d=1/4+35/8=37/8

S4=a1+a2+a3+a4=1 S8=S4+(a5+a6+a7+a8)=S4+[(a1+4d)+(a2+4d)+(a3+4d)+(a4+4d)]=2S4+16d=2+16d=4 求得d=1/8 a17+a18+a19+a20 =(a1+16d)+(a2+16d)+(a3+16d)+(a4+16d) =(a1+a2+a3+a4)+(16d+16d+16d+16d) =S4+64d =1+64×(1/8) =9

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