www.1862.net > 已知数列{An}为等比数列,A1×A9=64,A3+A7=20,求A...

已知数列{An}为等比数列,A1×A9=64,A3+A7=20,求A...

a1×a9=64,所以a3×a7=64,又a3+a7=20,解得a3=4,a7=16;或a3=16,a7=4.当a3=4,a7=16时,a11=64.当a3=16,a7=4时,a11=1

a3a7=a1a9=64,又a3+a7=20,a3、a7是方程x²-20x+64=0的两根。 (x-16)(x-4)=0 x=16或x=4 a3=4 a7=16或a3=16 a7=4 a7是a3与a11的等比中项,a7²=a3×a11 a11=a7²/a3 a3=4 a7=16时,a11=16²/4=64 a3=16 a7=4时,a11=4²/16=1

第二步就错了,等比数列没有a1+a9=a3+a7这个公式,那是等差数列才有的。

因为数列{an}为等比数列,由等比中项的概念有a1a7=a42,a3a9=a62,a3a7=a4a6,所以a1a7+2a3a7+a3a9=a42+2a4a6+a62=(a4+a6)2=102=100.故选D.

答:22

a1a9=a3a7=64 a3+a7=20 =>a3=20-a7 带入 第一个式子 a7^2-20a7+64=0 => (a7-4)(a7-16)=0 第一种情况 a7=4 =>a3=16=>d^4=a7/a3=1/4 a11=a7*d^4=4*1/4=1 第二种情况 a7=16 =>a3=4=>d^4=a7/a3=4 a11=a7*d^4=16*4=64

因为等比数列性质a1*a9=a3*a7=64 再联立a3+a7=20即可求解 q=根号2或 根号2/2

因为是等比数列 a3*a7=a1*a9=64 又因为a3+a7=20 根据韦达定理可知 a3和a7是方程x^2-20x+64=0的两根 解得x1=4,x2=16 当a3=4,a7=16时 a11=(a7)^2/a3=64 当a3=16,a7=4时 a11=(a7)^2/a3=1

a1×a9=a1²q^8,而a3²=(a1q^2)²=a1²q^4,所以a1×a9≠a3²

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