www.1862.net > 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为A,B,C.若AsinBCosC...

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为A,B,C.若AsinBCosC...

A 由asiBcosC+csinBcosA= b得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB,因为sinB≠0,所以sinAcosC+cosAsinC= ,即sin(A+C)= ,sinB= ,又a>b,则∠B= ,故选A.

利用正弦定理化简得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB,∵sinB≠0,∴sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB=12,∵a>b,∴∠A>∠B,∴∠B=30°.故答案为:30°

正弦定理嘛,令那三个等式=k(其实就是2R),分别除过去,就是a=ksinA等形式,代进题中等式两边,消去k,就可以边角互化了。这是正弦定理的一个应用,前提是等式两边都有角或边,否则k消不掉

根号3b=2asinB根据正弦定理a/sinA =b/sinBsinA =根号3 /2且cosA=cosC 所以A=C =60°△ABC的形状为等边三角形

在三角形中,由正、余弦定理可将原式转化为:ab?a2+b2?c22ab=ac?a2+c2?b22ac+bc?b2+c2?a22bc,化简得:3c2=a2+b2≥2ab,故abc2≤32,即abc2的最大值为32.故答案为:32

利用正弦定理化简已知等式得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= 1 2 sinB,∵sinB≠0,∴sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB= 1 2 ,∵a>b,∴∠A>∠B,即∠B为锐角,则∠B= π 6 .故选A

【补充】且b/2是2asinAcosC与csin2A的等差中项。 (1)求角A, (2)若a=2,求三角形ABC面积的最大值. 【解】 (1) ∵b/2是2asinAcosC与csin2A的等差中项, ∴b=2asinAcosC+csin2A sinB=2sinAsinAcosC+sinC·2sinAcosA sinB=2sinA(sinAcosC+cosAsi...

由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA,?A=π4,∴2sinB?cosC=2sinB?cos(3π4?B)=22sinB+22cosB=sin(B+π4),∴2sinB?cosC的最大值为:1.故答案为:1.

详解过程~

cos(C/2)=sin(A+B)=sinC,cos(C/2)=2sin(C/2)cos(C/2)得:sin(C/2)=1/2eimqC=60°

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