www.1862.net > 在长方体ABCD1A1B1C1D1中,B1C与C1D与底面所成的角...

在长方体ABCD1A1B1C1D1中,B1C与C1D与底面所成的角...

在长方体AC1中,B1C,C1D与底面分别成60°,45°角, ∴DC=CC1=√3BC, 设BC=1,以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则 B1(1,√3,√3),C(0,√3,0),C1(0,√3,√3), 向量B1C=(-1,0,-√3),C1D=(0,-√3,-√3), ∴B1C*C1D=3,|B1C|=2,|C1D|=√6, ∴co...

A

(1)设AA1=h,∵AB=BC=6,用过A1,B,C1三点的平面截去长方体的一个角后,留下几何体ABCD-A1C1D1的体积为120.∴V=62?h?13?12?62?h=120∴AA1=h=4…(6分)(2)∵BC∥A1D1,∴∠OBC是所求异面直线所成的角…(8分)在△OBC中,OB=OC=42+(32)2=34,BC...

连接C1B,∵E、F分别为C1D1与AB的中点,∴A1F=CE.又A1F∥CE,∴A1FCB为平行四边形,∴C1B∥EF.而C1B⊥B1C,∴EF⊥B1C.又四边形A1ECF是菱形,∴EF⊥A1C.∴EF⊥面A1B1C.又EF?平面A1ECF,∴平面A1B1C⊥平面A1ECF,∴B1在平面A1ECF上的射影在线段A1C上.∴∠B1A1C...

直线C1B1垂直于平面A1B1AB,所以两条C1B1垂直于平面平面A1B1AB内任意一条直线,包括A1E在内,即所求角度为直角

解:(Ⅰ)设A1A=h,由题设VABCD?A1C1D1=VABCD?A1B1C1D1 -VB?A1B1C1=10,得SABCD×h-13×S△A1B1C1×h=10,即2×2×h-13×12×2×2×h=1解得h=3.故A1A的长为3.(4分)(Ⅱ)如图,连接AC、BO1∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,∴A1C1∥AC.∴四边形ABCD是正方形.∴AC⊥...

(Ⅰ)取CD的四等分点E1,使得DE1=3,则有EE1∥平面D1DB.证明如下:…(1分)∵D1E∥DE1且D1E=DE1,∴四边形D1EE1D为平行四边形,可得D1D∥EE1,…(2分)∵DD1?平面D1DB,EE1?平面D1DB,∴EE1∥平面D1DB.…(4分)(Ⅱ)∵AF=2,∴点F在平面ABCD内的轨迹是以...

(1)∵VABCD?A1C1D1=VABCD?A1B1C1D1?VB?A1B1C1=2×2×AA1?13×12×2×2×AA1=103AA1=403,∴AA1=4.------------------------------------------------------(3分)A1B=C1B=25,A1C1=22,设A1C1的中点H,所以BH=32∴S△A1C1B=6-----------------...

取A1D1中点,连接EF、DF、A1C1,∵正方形ABCD-A1B1C1D1中,A1A∥C1C且A1A=C1C∴四边形AA1C1C是平行四边形,可得A1C1∥AC又∵△A1C1D1中,EF是中位线∴EF∥A1C1,且EF=12A1C1.由此可得EF∥AC,得∠DEF(或其补角)就是异面直线DE与AC所成的角设正方体的棱...

(1)证明::∵EH∥A1D1,A1D1∥EH,∴AD∥EH,∵EH?平面EFGH;AD?平面EFGH;∴AD∥平面EFGH;(2)∵EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G.∴FG∥EH,即几何体B1FE-C1GH是三棱柱,设长方体的三条棱长AB=a,AD=b,AA1=c,∵A1E=EB1,B1B=4...

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