www.1862.net > 在数列{An}中,已知A1=%1,An+1=Sn+3n%1,其中Sn...

在数列{An}中,已知A1=%1,An+1=Sn+3n%1,其中Sn...

解:(1)因为An+1=Sn+3n-1 所以An=Sn+3n-4 两式相减得An+1=2An+3(1) 设An+1+k=2(An+k) 将(1)带入解得k=3 所以数列(An+3)为等比数列 所以An=2^n-3 (2)由Bn+1>Bn得 3^n>-入(-1)^nx2^(n-1) 当n为偶数时,不等式恒成立; 当n为奇数时,原不等式...

an+1=S(n+1)-Sn=-S(n+1)*Sn 两边同除以S(n+1)*Sn得 1/Sn-1/S(n+1)=-1 那么1/S(n+1)-1/Sn=1 S1=a1=1 数列{1/Sn}是一个首项是1公差也是1的等差数列 所以1/Sn=n Sn=1/n S(n-1)=1/(n-1) an=Sn-S(n-1)=1/n-1/(n-1)=-1/n(n-1)

说明:利用an与Sn的关系求an时,通常将已知条件中的n代换为n-1,然后将两式作差消去Sn,得到关于an的递推关系后求解。

可以这样构造出一个新的等差数列的方法来解决问题。这是属于创造性的思维方法,值得学习仿效。

(1)a1=a,a2=-51-a,又an+1+an+2=3n-51,an+an+1=3n-54,则an+2-an=3,即奇数项成等差,偶数项成等差,∴an=32(n?1)+a,n为奇数32n?a?54,n为偶数;(2)当n为偶数,即n=2k时:Sn=?51k+k(k?1)2×6=3(k?9)2?243,∴Sn≥S18=-243;当n为奇数,即n...

两边同时加Sn Sn+1=(2+n)Sn/n+1/3n^2+n+2/3 根据一阶线性变系数差分方程的公式,该方程的通解为 Sn=[求和0到n-1(2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2))]*n(n+1)/2+Cn(n+1)/2 2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4...

由题意可得知, 不懂步骤的,详细可以再问

解:(1)Sn+1=Sn+an+1=4an﹣1+2+an+1 ∴4an+2=4an﹣1+2+an+1 ∴an+1﹣2an=2(an﹣2an﹣1) 即:且b1=a2﹣2a1=3 ∴{bn}是等比数列 (2){bn}的通项bn=b1·qn﹣1=3·2n﹣1 ∴ 又 ∴{Cn}为等差数列 (3)∵Cn=C1+(n﹣1)·d ∴ ∴an=(3n﹣1)·2n﹣2(n∈N*)...

.∵an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3),∴a1+3=1+3=4,∴{an+3}是以4为首项,以2为公比的等比数列;(2)由(1)可得an+3=4?2n?1,∴a1+3=4,a2+3=4?2,a3+3=4×22,累加法,得∴a1+3+a2+3+a3+3+…+an+3=4?2n?1,∴sn+3n=2n+2-4,∴Sn=2n+2?3n?4

(1)λ=0时,Sn+1=an+1anSn+an+1∴Sn=an+1anSn∵an>0,Sn>0∴an+1=an,∵a1=1,∴an=1(2)∵Sn+1=an+1anSn+(λ?3n+1)an+1(n∈N*).∴Sn+1an+1?Snan=λ3n+1,则S2a2?S1a1=λ?3+1,S3a3?S2a2=λ?32+1,∴Snan?Sn?1an?1=λ3n?1+1.相加得Snan?1=λ(3...

网站地图

All rights reserved Powered by www.1862.net

copyright ©right 2010-2021。
www.1862.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com