www.1862.net > Sn = 1%2+3%4+5%6……n 求数列

Sn = 1%2+3%4+5%6……n 求数列

Sn = 1-2+3-4+5-6……n当n=2m(m=1,2,3,4……)时Sn = (1-2)+(3-4)+(5-6)……(n-1-n)=-n/2S(n-1)= -n/2+n=n/2an=Sn-S(n-1)=-n=n*(-1)^(n+1)当n=2m-1(m=1,2,3,4……)时Sn = (1-2)+(3-4)+(5-6)……+n=-(m-1)+n=(n+1)/2S(n-1) = (1-2)+(3-4)+(5-6)……(n-2-n-1)=-(n-1)/2an=Sn-S(n-1)=n=n*(-1)^(n+1)所以an=n*(-1)^(n+1)

可以看成是两个数列的差.S1=1+3+5+.+(2n-1)S2=2+4+6++2nSn=S1-S2S1和S2都是等差数列S1=n(1+2n-1)/2=n^2S2=n(2+2n)/2=n^2+n所以Sn=-n.最简单做法:把两项看成一项,即Sn=(1-2)+3-4)+(5-6)+.最后是n个-1相加,即为-n

//#include "stdafx.h"//vc++6.0加上这一行.#include "stdio.h" void main(void){ int n,i,tmp,sn; printf("Type an integer(n<16)\nn="); scanf("%d",&n); for(n++,tmp=i=1,sn=0;i<n;sn+=tmp*=i++); printf("The result is %d.\n",sn); }

通项an=(2n-1)2n=4n*n-2n2n的前n项和为:2*(1/2)*n*(n+1)=n*(n+1)4n*n的前n项和为:4*(1/6)*n*(n+1)*(2n+1)=(2/3)*n*(n+1)*(2n+1) Sn=(2/3)*n*(n+1)*(2n+1)-n*(n+1)=(1/3)*n*(n+1)(4n-1)

可以看成是两个数列的差.S1=1+3+5+.+(2n-1)S2=2+4+6++2nSn=S1-S2S1和S2都是等差数列S1=n(1+2n-1)/2=n^2S2=n(2+2n)/2=n^2+n所以Sn=-n.最简单做法:把两项看成一项,即Sn=(1-2)+3-4)+(5-6)+.最后是n个-1相加,即为-n

1+2+3+4+5+6……+n 等差数列的求和公式 原式=1/2*n*(1+n) 希望我的回答对你有帮助,祝你好运!像这样的问题自己多尝试下,下次才会的! 祝你学业进步!(*^__^*)

分成1+2+3+……+n+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n+2)*n/3. 重点是怎么求1^2+2^2+……+n^2,这里讲2种方法,设Sn=1^2+2^2+……+n^2. 方法1: 展开成1+2+3+4+5……+n +2+3+4+5+……+n 3+4+5+……+n

解:n为偶数时,从第一项开始,两个一组,共n/2组,每组的和都是-1Sn=(-1)(n/2)=-n/2n为奇数是,从第一项开始,两个一组,共(n-1)/2组,最后剩一个n,前面每组的和都是-1Sn=(-1)(n-1)/2+n=(n+1)/2

∵Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1n,∴S100=1-2+3-4+5-6+…+(-100)=(1-2)+(3-4)+…+(99-100)=-1*50=-50,S200=1-2+3-4+5-6+…+(-200)=(1-2)+(3-4)+…+(199-200)=-1*100=-100,S301=1-2+3-4+5-6+…+301=1+(3-2)+(5-4)+…+(301-300)=1+150=151,∴S100+S200+S301=-50-100+151=1,故选:A.

Sn=n+n

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