www.1862.net > limx趋于0 ((1+x)/(1%x))^(Cotx)

limx趋于0 ((1+x)/(1%x))^(Cotx)

limx趋于0 〔(1+x)/(1-x)〕^cotx= limx趋于0 〔1+2x/(1-x)〕^【((1-x)/2x)*(2x/(1-x))*cotx】=e^[2x*cotx/(1-x)]=e^0=1 lim x趋于正∞ x(根号下x^2+1 - x) 写成分母1的分式,分子分母同乘(根号下x^2+1 + x)=x(x^2+1-x^2) / 根(x^2+1)+x 再同时除x=

lim(x->0) { (1+x)\/[1-e^(-x) ]-1\/x }\r\n=lim(x->0) { [x(1+x) - (1-e^(-x)) ]\/[ x(1-e^(-x) )] } (0\/0)\r\n=lim(x->0) { [ 1+2x -e^(-x) ]\/[ 1-e^(-x) +xe^(-x)] } (0\/0) \r\n=lim(x->0) {

趋向于零 好难啊 我不会

[图文] 追答: 等号四后面是洛必达法则的使用,等号五:当x趋近于0时,cosx=1,故xcosx=x. 追答: 呵呵 简化计算啦,这种必要的处理有时还是可以的

这种题是属于不定式,1^无穷型的.做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e.将原表达式改写成重要极限的形式:【(1+x)/(1-x)】^(cotx)={【1+2x/(1-x)】^[(1-x)/(2x)]}^【2x/(1-x) * cotx】大括号里面就是重要极限的形式了,极限是e;第二个中括号里面当x趋于0时,lim 2x*cosx/((1-x)*sinx)=limi x/sinx *lim 2cosx/(1-x)=1*2=2,最后得极限是e^2.

(1+x)^cotx=(1+x)^((COSx)^2/(sinx)^2),当x趋向于0时,sinx=x(同阶无穷小量代换),令t=x^2,此时t也趋向于0,(cosx)^2趋向于1,所以lim(1+x)^cotx=lim(1+t)^(1/t)=e ,(x趋向于0,t趋向于0)

1/x-1/ln(1+x) =[ln(1+x)-x]/[xln(1+x)] x趋向0时,上式极限为0/0型,分子分母求导数,得 [1/(1+x)-1]/[ln(1+x)+x/(1+x)] =[-x]/[(1+x)ln(1+x)+x] x趋向0时,上式极限为0/0型,分子分母求导数,得 [-1]/[ln(1+x)+1+1] x趋向0时,上式极限为 -1/2

这里有什么不明白的地方呢?lim(x→0) x *cotx=lim(x→0) x * cosx /sinx 直接乘法交换律交换x和cosx=lim(x→0) cosx * (x/sinx) 代入x→0时,cosx趋于1, x/sinx趋于1 就得到极限值为 1

lim(x->0)(exp(1)-(1+x)^(1/x))/x =lim(x->0)(exp(1)-exp(1)exp(ln(1+x)/x-1))/x =lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x 利用等价无穷小 =lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x =lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2 利用洛必达法则 =lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x) =lim(x->0)exp(1)/(2(x+1)) =exp(1)/2 遇到极限一般是用等价无穷小和洛必达法则,然后遇到指数一般用对数转化.

lim(x趋于0)(1+x)^(2/sinx) =lim(x趋于0)e^[(2/sinx)ln(1+x)]= lim(x趋于0)e^[2/(1+x)cosx]=e

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